INTRODUCCIÓN
EL ÁBACO instrumento calculador que no pasa de moda en el Japón. Desde los tiempos inmemoriales el ÁBACO ha sido uno de los instrumentos más antiguos, utilizado para resolver los cálculos y operaciones fundamentales de las matemáticas en las culturas orientales, específicamente en el Japón. A través del ÁBACO se pueden realizar operaciones matemáticas tan rápidas como se quiera tanto de suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y potencias; con la ventaja que con el ÁBACO, nos enseña a pensar y razonar lógicamente sobre cualquier problema matemático; ésta es una de las grandes diferencias con el computador o calculadora común; los mismos japoneses le dan a la calculadora una utilización secundaria por considerarla que ésta atrofia lamente, anulando la capacidad de pensar en las soluciones de problemas matemáticos. En éste manual podrá conocer en forma sencilla, amena y divertida y al alcance de cualquier nivel intelectual. Su manejo, dominio, aplicación rápida y acertada de cualquier operación relacionada con la disciplina matemática.
El ábaco es un instrumento que sirve para facilitar al alumno el aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeración (en cualquier base), cómo se forman las distintas unidades que lo conforman, así como para ayudar a comprender las operaciones de números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y ayudar a afianzar su cálculo.
HISTORIA
El ábaco es una antiquísima invención para calcular, que todavía se sigue utilizando en algunas partes de Rusia y Asia. La forma primitiva fue una tabla de madera sobre la cual se extendía una fina capa de arena en la que se trazaban los signos.
Más tarde se trazaron rayas paralelas sobre la superficie y como cuentas se utilizaban guijarros, llamados “calculi”, conchas o trozos de cortezas se colocaban sobre las rayas para representar ciertas unidades de valor.
Al ábaco de arena lo sustituyó otro más duradero, una tabla cubierta de cera, y a veces un tablero con rayas o muescas grabadas de forma permanente.
En la actualidad, la forma más habitual es el ábaco de varillas paralelas puestas en un bastidor rectangular. A las diversas varillas corresponden diferentes unidades de valor. Existen varias clases de ábacos de varillas y cuentas, como el “suan-pan” chino, el “soroban” japonés y las distintas modalidades rusa, turca y armenia.
El ábaco aparece bajo alguna de sus formas, en casi todas las civilizaciones. Hacia el 600 a. C., se usó en China un ábaco que como fichas utilizaba varillas. El ábaco de rayas fue usado en los países mediterráneos hacia el 400 a. C., y apareció en Europa durante la Edad Media. El suan-pan ha estado usándose en China desde el siglo XII. El soroban ha gozado de gran popularidad en Japón desde el siglo XVI
PRÓLOGO
El Ábaco es un instrumento de cálculo que consiste, según la definición técnica en un rectángulo de madera con siete o mas alambres paralelos y en cada uno de ellos otras tantas bolas movibles, que se utiliza para enseñar los rudimentos de la aritmética. Acerca de su origen, la opinión más probable es que procede de Oriente, de donde pasaron a Grecia las primeras tablas calculadoras. Ya desde finales de siglo VI antes de Jesucristo, Pitágoras hablaba de calculadoras orientales que borraban sobre el Ábaco cifras colocadas en columnas. Jaime García Serrano, poseedor de tres "récords" mundiales que figuran en el famoso Libro Guinness, y conocido internacionalmente como la "Computadora Humana, se propone con este manual para el buen uso del Ábaco japonés, enseñar su fácil manejo a los estudiantes, mediante sencillos principios básicos que, además, ilustra con ejemplos gráficos. García Serrano, calculista nacido en Málaga (Colombia), profesor en España y que dicta conferencias en varios países del mundo, posee tres marcas mundiales. La primera fue la de memorizar, de una sola mirada, y en menos de tres minutos, un número de 200 dígitos. La segunda consistió en extraer de memoria la raíz trece de un número de 100 dígitos en quince centésimas de segundo, es decir casi prácticamente antes que el cronómetro empezara a andar .La tercera fue la de agilidad mental tras acertar los días de la semana de cien fechas de un calendario perpetuo comprendido entre los años uno y un millón de nuestra Era. Inventor. Además, de fórmulas propias, García Serrano con este Manual, quiere transmitir sus propios conocimientos en el buen manejo del Ábaco, prácticamente el predecesor de la Calculadora, con la misma sencillez que le ha permitido también ser conocido mundialmente con ese otro nombre de "Papá Chic".
¿PARA QUÉ SIRVE EL ABACO?
El ábaco nos va a ayudar, como cualquier otro material que utilicemos, a despertar en el alumnado una actividad mental que les ayude a comprender el Significado del número y el sentido de las operaciones básicas.
La iniciación a las operaciones de una manera abstracta puede provocar errores en la adquisición de los conceptos. La enseñanza de la suma y de la resta con el truco de “me llevo una”, hace que el alumnado aprenda de manera mecánica las operaciones y que obviemos el verdadero objetivo: aprender el significado del número, el sentido de las operaciones y el efecto que estas operaciones hacen sobre los números.
La fase manipulativa, por la que debe pasar cualquier tipo de conocimiento matemático en la escuela primaria, se cubre con el ábaco en la enseñanza de los sistemas de numeración posicional. Es muy conveniente que, al mismo tiempo que se trabaja manipulativamente con el ábaco los distintos conceptos, trabajemos a un nivel de abstracción superior, representando gráficamente las operaciones, lo que hacemos en el ábaco plano. Éste consiste en hacer en una hoja de papel una tabla en la que representemos un orden de unidades, escritas de derecha a izquierda y comenzando por las unidades, decenas,... Es conveniente hacer uso del color al principio.
Antes de ponernos a trabajar con el ábaco es conveniente haber trabajado la noción de cantidad. Una vez trabajadas estas actividades el ábaco puede convertirse en un gran aliado para la enseñanza aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeración.
El trabajo con el ábaco puede facilitar más adelante el cálculo mental, la comprensión de operaciones más complejas y abstractas, así como el uso racional de la calculadora.
¿QUÉ PODEMOS HACER CON EL ÁBACO?
Con este material podemos trabajar en principio actividades que lleven a la adquisición de ciertos conceptos previos, que los alumnos ya han trabajado en la etapa de Educación Infantil, como:
• Contar acciones o elementos y representarlas en el ábaco.
• Separar elementos que no pertenecen a un conjunto.
• Reconocer ciertas posiciones en el espacio: más cerca – más lejos; delante – detrás; arriba – abajo; derecha – izquierda; ...
• Concepto de cantidad: más que, menos que, igual que.
• Composición y descomposición de los números hasta el 9 y su representación en el ábaco.
Podemos seguir trabajando actividades encaminadas a:
• Establecer distintos convenios de representación en el ábaco de ciertas acciones de conteo (procedimiento de representar los números en el ábaco).
• Establecer equivalencias diversas entre bolas de distintos colores. Reversibilidad de esa relación de equivalencia.
• Comprender cómo se forman los números y su representación en el ábaco.
• Comprender cómo se forman las unidades de un orden inmediatamente superior (decena).
• Comprender que las cifras que forman un número tienen un valor relativo, dependiendo de la posición que ocupen dentro del número.
• Resolver de manera razonada y no mecánica las operaciones básicas con números naturales.
También podemos utilizar el ábaco como un instrumento para realizar pequeñas investigaciones con los números, e introducir algunos conceptos nuevos:
• Simetrías de algunos números (capicúas).
• Números complementarios.
• ¿Qué “números” podemos formar con un determinado número de bolas?
• Representación de los números decimales.
• Representación de las unidades de longitud.
SECUENCIA DE ACTIVIDADES EN EL ABACO
• Juego libre
• Juegos de representación. Contar elementos o efectuar acciones y representarlas en el ábaco.
• Juegos de clasificación.
• Establecer equivalencias diversas a través de cambio de bolas de distintos colores.
• Deshacer las equivalencias efectuadas (reversibilidad en la relación de equivalencia).
• Representar gráficamente (en el ábaco plano) las actividades que realizamos en el ábaco.
• Pasar de la representación gráfica de las actividades (ábaco plano) a la representación de las mismas en el ábaco
• Formación del número. Introducción del sistema decimal. Agrupamientos de 10 en 10. Representación en el ábaco.
• Formación de la decena.
• Pasar de la representación en el ábaco plano a la representación en el ábaco vertical.
• Comprender el valor de posición de las cifras.
• Reconocer el valor del cero según su posición.
• Iniciación a la suma (“sumas sin llevadas”) de forma manipulativa, gráfica y numérica.
• Iniciación a la resta (“resta sin llevadas”) de forma manipulativa, gráfica y numérica.
• Iniciación a la “suma con llevadas” de forma manipulativa, gráfica y numérica.
• Iniciación a la “resta con llevadas” de forma manipulativa, gráfica y numérica.
• Pequeñas investigaciones con el ábaco.
• Introducción al sistema métrico decimal.
• Introducción a los números decimales.
• Introducción a la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.
SUMA EN EL ABACO
La suma consiste en unir, agrupar, reunir, etc.
Nota: cuando se está trabajando con niños, se recomienda la utilización de dos (2) ábacos.
Para el desarrollo de esta operación matemática en el Ábaco Abierto se procede de la siguiente forma:
1. Se divide el Ábaco en dos partes, teniendo en cuenta que el resultado se escribe en el lado derecho (1a, 2a y 3a barra). En la 4a, 5a, y 6a barra se escribe en el siguiente orden: unidades, decenas y centenas.
2. Se suman las unidades con las unidades, decenas con decenas y centenas con centenas.
3. Si al juntar las cuentas en cada una de las barras, ésta queda con más de 10 cuentas, deben sustituirse diez cuentas por una en la barra siguiente a la izquierda (Aquí está el concepto de llevar cuando sumamos).
Para sumar correctamente en el Abaco, la operación se realiza de izquierda a derecha; es decir, si se suma un numero de cuatro cifras, primero se suman unidades de mil, luego las centenas, a continuación las desenas y por último las unidades.
PROPUESTA
La propuesta que se trabajo se hizo con 1 niño de primero y 1 de segundo, esta se realizo siguiendo las seis etapas de la enseñanza de las matemáticas según Zoltan P. Dienes, los pasos a desarrollar fueron.
1 Juegos libres o preliminares: este se trabajo como el momento de exploración acá los niños observaron, tocaron y jugaron con los ábacos dieron opiniones de lo que pensaba que se iba a hacer con este.
2 Reglas de juego o estructurados: La maestra explico el manejo adecuado que se le debía dar al Abaco y algunas reglas que se deben de tener en cuenta.
3 Abstracción y práctica: Se explico cómo era la utilización del Abaco, al igual donde iban situadas las unidades, decenas, centenes, unidades de mil y centenas de mil.
4 Juegos de representación: Se les explico cómo era la utilización del Abaco y que operaciones se hacían con él.
5 Descripción de las representaciones o lenguaje: Se les explica el tema principal que se va a trabajar el cual es la suma, con ejemplos se les da a conocer como se le da utilidad en el Abaco.
6 Formalización y demostración: Todo lo que se aprendió anteriormente en las etapas es llevado a la práctica, el maestro acompaña todas las operaciones de suma que les da a desarrollar.
PARALELO.
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS.
El lenguaje del universo. Video 1 | Platón y la matemáticas Video 4. |
Todas las sociedades del mundo durante miles de años, descubrieron que había una disciplina que les permitía acceder más que las demás a cierto entendimiento sobre la realidad subyacente del mundo físico esa disciplina es la matemática. Una de las razones que generaron las matemáticas, fue la necesidad de comprender los patrones de la naturaleza como el día y la noche al igual que los animales. A partir de las necesidades partió el universo de las matemáticas. En el rio Nilo fue donde surgieron los primeros signos de las matemáticas, pues con el manejo de la tierra, inundaciones y luna se hacían cálculos para observar que día era y hacer un calendario. Los egipcios utilizaron su cuerpo para medir el mundo y de esta manera evolucionaron sus unidades de medida, un palmo era el ancho de una mano, un codo el largo de un brazo, desde el codo hasta el dedos, los codos de tierra eran franjas de tierra que median un codo por 100 y los agrimensores de los faraones los usaban para calcular áreas. Los egipcios utilizaban un sistema decimal basándose en los diez dedos de la mano, el signo para el 1 era una barra, el 10 un hueso del talón, 100 un ruso de soga, 1000 una hoja de loto. | Platón fue la figura mas influyente desde la percepción de la matemática griega, el decía que la matemática es importante como forma de conocimiento por su gran conexión con la realidad, o sea que al conocer más sobre la matemática sabemos más de la realidad que vivimos cada dia. El universo se puede cristalizar en 5 formas simétricas regulares, formas que se llaman sólidos platónicos, el tetaedro representaba el fuego, el icosaedro hecho con 20 triangulos representaba el agua, la tierra era el cubo , el optaedro de 8 caras era el aire y el 5 solido platónico el dedodecaedro compuesto de 12 pentagonos se reservo para la forma del universo según platon. Platon sigue motivando a científicos |
CONCLUSIONES.
El Abaco permite que el niño desarrolle niveles de pensamiento: concreto, abstracto, formal y lógico matemático, siempre teniendo en cuenta las necesidades y dificultades que tienen cada uno de los educandos.
Es interesante cuando se busca una manera amena de que el aprendiz que no ha desarrollado la habilidad de usar el conocimiento en situaciones cotidianas de su ámbito familiar o veredal, requiera la solución de problemas donde el análisis, el razonamiento y la experiencia se apliquen satisfactoriamente.
El Abaco permite desarrollar múltiples habilidades que le sirve al niño a tener conocimientos interesantes para su buena formación en el ámbito educativo.
http://www.omerique.net/twiki/pub/CEPCA3/ActividadFormacion071106CU028/Elbaco.pdf
